Линейная алгебра Примеры

$2 x + 5 y = 1$ ,

$6 x + 15 y = 3$

Step 1

Найдем

$A X = B$ из системы уравнений.

$[\begin{array}{c} 2 & 5 \\ 6 & 15 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 3 \end{array}]$

Step 2

Найдем матрицу, обратную к матрице коэффициентов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Обратную матрицу

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

$\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ , где

$| A |$ является определителем

$A$ .

Если

$A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , тогда

$A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Найдем определитель матрицы

$[\begin{array}{c} 2 & 5 \\ 6 & 15 \end{array}]$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Обе эти записи являются допустимыми записями определителя матрицы.

$определитель [\begin{array}{c} 2 & 5 \\ 6 & 15 \end{array}] = | \begin{array}{c} 2 & 5 \\ 6 & 15 \end{array} |$

Определитель матрицы

$2 \times 2$ можно найти, используя формулу

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(2) (15) - 6 \cdot 5$

Упростим определитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Умножим

$2$ на

$15$ .

$30 - 6 \cdot 5$

Умножим

$- 6$ на

$5$ .

$30 - 30$

Вычтем

$30$ из

$30$ .

$0$

Подставим известные значения в формулу для обратной матрицы.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 15 & - (5) \\ - (6) & 2 \end{array}]$

Упростим каждый элемент матрицы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Перегруппируем

$- (5)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 15 & - 5 \\ - (6) & 2 \end{array}]$

Перегруппируем

$- (6)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 15 & - 5 \\ - 6 & 2 \end{array}]$

Умножим

$\frac{1}{0}$ на каждый элемент матрицы.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 15 & \frac{1}{0} \cdot - 5 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot 2 \end{array}]$

Перегруппируем

$\frac{1}{0} \cdot 15$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 5 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot 2 \end{array}]$

Поскольку матрица не определена, ее нельзя решить.

$Undefined$

Неопределенные